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本讲介绍交流串联谐振电路的以下内容。

• 共振条件。

• 交流串联电路中谐振的固有频率。

• 电流随频率的变化。

• 相位随频率的变化。

• 品质因数和带宽。

• 共振时电位差的放大倍数。

• 带通特性

谐振

当脉冲使系统振动时，它将以系统的固有频率振动。该频率取决于系统的结构。

当周期性振动使系统振动时，系统就会被迫以该频率振动。当受迫振动的频率与固有频率相同时，振动的幅度会大大增加。这种振幅的大幅增加称为共振。

交流串联谐振

在交流电中，当特定频率下的输出电位或电流大幅增加时，串联电路会产生谐振，如下图所示。

正如将要证明的，这种谐振发生在复阻抗为实数时，即电路变为纯电阻，电流与施加的电动势同相，功率因数为 1。

从电流开始。

右侧给出了所示串联电路中的电流。请注意通过将顶部和底部与复共轭相乘来合理化分母的方法。

该等式将给出类似于上述电位差示例的图表。

固有频率

当电路变为纯电阻时，复阻抗的虚部为零。

这确定了电路的自然角频率ω 0 rad.s -1，其计算方法如右图所示。

当施加的（或强制的）频率接近该值时，电路阻抗接近其最小值（R 的最小值）并且电流的幅度出现最大值。

电流与频率

各种负载电阻的电流与施加频率的关系图，显示了固有频率处的峰值

当电路电阻较小时，曲线图有较大的谐振电流和较窄的峰值。

当电路电阻大时，谐振电流小，峰值宽。

对于阻抗，该系数  使高频时电感部分变大，而低频时电容部分变大。

相位与频率

电流和施加的电动势之间的相位角名义上是负的，由下式给出：

共振时相位角为零，但在共振附近迅速变化。

在低频时，电容器将电流相位置于施加的电位之前。

在高频下，电感器将施加电位的相位置于电流之前。

品质因数和带宽

的品质因数， Q，是谐振峰的锐度（或选择性）的量度。

它是谐振频率与“带宽”的比率。

的带宽，Δω，是之间的差值的两个频率，其中由电路耗散的功率下降到峰值功率的一半。

带宽给出了耗散功率至少为峰值功率一半的范围。

半功率电流是峰值电流的 71%。

现在 

要找到两个半功率频率（高于和低于谐振），请将半功率电流代入 E/Z = I，如右图所示。

由于 R 等于正负表达式，因此每个表达式都等于另一个表达式，如右图所示，一对 ω 将是上半功率频率，另一对将是下半功率频率。

谐振频率是半功率频率的几何平均值。

将 R 的两个方程相加得到：

可以看出，电阻越大，带宽越宽。此外，带宽仅取决于电阻与电感的比率。带宽不取决于电容。

现在发现电路的 Q 是：  

共振时的潜在放大倍数

考虑下图所示的以谐振频率 ω 0供电的 AC 串联电路。

Q 因子也称为放大倍数。这是因为共振电位之间存在简单的乘法关系。

在谐振时，

• 电阻器两端具有所有电源电势差，并且

• 电感器和电容器两端具有 Q 倍的电源电势差。

由于 Q 可能是 1000 或更多，电感器和电容器的电源电位可能是它们的 1000 倍！

概括：

当复阻抗为实数时，电路处于谐振状态。

共振的固有频率为： 

电流和外加电动势之间的相位角为： 

Q因子为： 

带宽关系为： 

共振时的电位为： 

使用电阻作为带通滤波器的输出：