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使用示波器和函数发生器进行电容和电感测量
2022-01-04

华天电力专业生产串联谐振耐压设备,下面为大家介绍使用示波器和函数发生器进行电容和电感测量。


大多数实验室都有充足的 DMM 来测量直流电阻,但在测量电感、电容和阻抗时,找到 LCR 表并不总是那么容易。


串联谐振耐压设备

LCR 表通过向被测设备施加交流电压并测量产生的电流(相对于交流电压信号的幅度和相位)来工作。电容阻抗将具有领先于电压波形的电流波形。感性阻抗的电流波形滞后于电压波形。幸运的是,如果您 的实验室中有示波器 和函数发生器,您可以使用类似的技术进行多频阻抗测量并获得良好的结果。这种方法也可以用作教学实验室练习。


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图 1. 阻抗建模为具有等效串联电阻的电容器或电感器。

什么是阻抗?

阻抗是交流电路中电流流动的总阻力。它由电阻(实数)和电抗(虚数)组成,通常用复数表示为Z = R + jX,其中R是电阻,X是电抗。


真实世界的组件由电线、连接、导体和介电材料组成。这些元素结合起来构成了组件的阻抗特性,并且该阻抗根据测试信号频率和电压电平、直流偏置电压或电流的存在以及工作温度或海拔等环境因素而变化。在这些潜在影响中,测试信号频率通常是最重要的因素。


与理想元件不同,实际元件不是纯粹的电感或电容。所有组件都有一个串联电阻,这是其阻抗中的 R 参数。但他们的反应也有多个贡献者。例如,电容器具有在高频下变得更加明显的串联电感。当我们测量实际电容器时,串联电感 (ESL) 会影响电容读数,但我们无法将其作为单独的不同组件进行测量。


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阻抗测量方法

本应用笔记中描述的 IV 方法只是测量阻抗的众多方法之一。其他包括桥接法和共振法。


IV 方法使用被测设备 (DUT) 两端的电压和电流值来计算未知阻抗Z x。电流是通过测量与 DUT 串联的精密电阻器上的压降来测量的,如图 2 所示。等式 1 显示了如何使用该电路来找到 Z x。等式 1:


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理论精度

在本应用指南中,我们将使用泰克 AFG2021 任意波形/函数发生器和泰克 MDO4000 系列示波器进行测量。AFG2021 的 20 MHz 带宽非常适合这种测量。MDO4000 的直流增益精度在 1 mV/Div 设置下为 2%,在其他垂直设置下为 1.5%。正如您在公式 1 中看到的那样,示波器的电压测量精度是总测试精度中最关键的因素。


根据公式 1,该测量方法的理论精度在 MDO4000 的 1 mV/Div 设置下约为 4%,在其他设置下约为 3%。


由于示波器的采样率远高于这些测试中使用的激励频率,因此相位测量造成的误差可以忽略不计。 


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图 3. 评估电容器的测试设置,如示例 1 所示。

测试示例

以下两个示例介绍了使用示波器和函数发生器进行电容器/电感器/ESR 测量。


使用的设备:

AFG2021任意/函数发生器

MDO4104C示波器

一个 1 kΩ 精密电阻器

要测试的电容器和电感器

两个泰克 TPP1000 电压探头

对于此应用,由于测试频率低于 100 kHz,因此大多数示波器和函数发生器将给出可接受的结果。但是,我们将在本示例中利用 MDO4000 系列的测量统计数据。

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图 4. 在节点 A1 和 A2 处进行的电压波形和测量。

示例 1:10 μF 陶瓷电容器

如图 3 所示设置测试电路。请注意,R ESR和 C 都与被测陶瓷电容器相关,R fg是函数发生器的 50 Ω 输出阻抗。


将函数发生器设置为输出 1.9 V 幅度、100 Hz 正弦波。您可以使用 AFG2021 的旋钮或键盘来设置电压和频率。调整示波器的垂直刻度设置以使用尽可能多的显示——通过使用尽可能多的范围,您将提高电压测量的准确性。


使用示波器在节点 A1 和 A2 处进行探测。图 4 显示了生成的波形。


选择示波器的平均采集模式并将平均数设置为 128。这将减少随机噪声对测量的影响。设置示波器以测量通道 1 频率、通道 2 和通道 1 之间的相位、通道 1 幅度和通道 2 幅度,如图 4 所示。如果您的示波器提供 MDO4000 系列等测量统计数据,请记录平均值以供计算. 否则,记录最近的值。


从测量设置中,我们知道:


激励频率,f = 100 Hz

精密电阻器,Rref = 1 kΩ

根据在示波器上进行的测量并显示在图 4 中:


在 A1 处测得的电压幅度,V A1 = 1.929 V

在 A2 处测得的电压幅度,V A2 = 0.310 V

在 A2 处测得的电压相对于 A1 的相位差,θ = -79.95°

请注意,在节点 A1 处,电压的相位角为 0°,即与函数发生器输出同相。在 A2 处,电压提前了相位角 θ。


被测电容器的阻抗可以使用公式 1 找到。


阻抗可以用极坐标形式表示,其幅度由公式 2 给出。

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等式 2:

阻抗的角度由两个角度相减得出:


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等式 3:

对于我们示例中的测试,我们可以使用公式 2 和公式 3 来计算被测电容器阻抗的大小和角度:


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现在我们可以转换为阻抗的矩形形式来找到电阻和电容。


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使用上面的方程,我们可以求解 DUT 的 ESR 和电容:

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方程 4 和 5:

使用公式 4 和公式 5,我们可以计算被测电容器的 ESR 和电容:


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表 1 比较了使用示波器和函数发生器获得的结果与使用低成本 VNA 和传统 LCR 表获得的结果。在这种情况下使用的 LCR 表仅支持 100 Hz 和 1 kHz 的测试频率,它们是常见的组件测试频率。您会注意到这三种方法的相关性相当好。


无源元件值是根据特定频率指定的,因此 LCR 表通常有多个测试频率。表 1 显示了在五种不同频率下使用示波器/函数发生器组合的结果。随着测试频率的增加,您可以看到测试电路中寄生电感的影响——测得的电容随着测试频率的增加而下降。有关测试频率的更多信息,请参阅“测量范围”部分。


为获得最佳结果,您需要将精密电阻 (R ref )的值保持在足够低的水平,以便在节点 A2 处产生显着的电压波。电阻也应大于 50 欧姆,否则函数发生器的输出阻抗会影响测量。

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图 5. 评估电感器的测试设置,如示例 2 所示。

示例 2:10 mH 电感器

测试电路和程序与示例 1 中用于测试电容器的电路和程序几乎相同。


使用函数发生器输出 1.9 V 幅度 10 kHz 正弦波。信号被施加到参考电阻器和被测电感器。


使用示波器在节点 A1 和 A2 处进行探测。图 6 显示了两个结果波形。


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图 6.在节点 A1 和 A2 处进行的电压波形和测量。

选择示波器的平均采集模式并将平均数设置为 128。这将减少随机噪声对测量的影响。设置示波器以测量通道 1 频率、通道 2 和通道 1 之间的相位、通道 1 幅度和通道 2 幅度,如图 6 所示。如果您的示波器提供 MDO4000 系列等测量统计数据,请记录平均值以供计算. 否则,记录最近的值。


从测量设置中,我们知道:


激励频率,f = 10 kHz

精密电阻器,R ref = 1 kΩ

根据在示波器上进行的测量,如图 6 所示:


在 A1 处测得的电压幅度,V A1 = 1.832 V

在 A2 处测得的电压幅度,V A2 = 0.952 V

在 A2 处测得的电压相对于 A1 的相位差,θ = 56.03°

请注意,在节点 A1 处,电压的相位角为 0°,即与函数发生器输出同相。在 A2 处,电压提前了相位角 θ。


我们可以使用与示例 1 中测量电容器相同的公式来计算 DUT 的阻抗。 阻抗可以用极坐标形式表示,其中阻抗的大小和角度由下式给出:


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现在我们可以转换为阻抗的矩形形式来找到电阻和电感


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使用上面的方程,我们可以求解 DUT 的 ESR 和电感:


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等式 6 和 7:

使用公式 6 和公式 7,我们可以计算被测电感的 ESR 和电感:


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表 2.示例 2 对比图。

同样,表 2 将使用示波器和函数发生器获得的结果与使用低成本 VNA 和传统 LCR 表获得的结果进行了比较。这三种方法相关性很好。


表 2 还显示了在四种不同频率下使用示波器/函数发生器组合的结果。有关测试频率的更多信息,请参阅“测量范围”部分。


再一次,您可能需要对 R ref的值进行试验以获得最佳结果。

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测量范围

这种阻抗测量方法的激励频率和 DUT 电容或电感值存在实际限制。


图 7 是一个电容/频率箱。如果电容值和测试频率在盒子内,那么您应该能够测量它。在阴影区域内,测量精度约为 3%,在阴影区域外,精度下降到 5% 左右。这些不确定性假设您已经注意使用示波器的完整显示,平均 128 个波形周期,并使用幅度和相位的平均值来执行计算。


图 8 中显示了一个类似的电感/频率箱,用于电感测试。


结论

如果您的实验室中没有 LCR 表,或者您想演示正弦激励下电容器和电感器的行为,示波器和函数发生器可以帮助您进行简单、透明的阻抗测量。您可以预期电容和电感值具有 3%-5% 的不确定性。为了利用这种方法,您只需要一个具有良好频率和幅度范围的函数发生器、一个具有良好规格和我们讨论过的功能的示波器、几个精密电阻器以及一个计算器或电子表格。


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