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华天电力专业生产串联谐振耐压测试仪，下面为大家介绍LCR 电路中的谐振及其串联电路图。

什么是LCR电路？

如 LCR 电路图所示，假设电阻 R、电感 L 和电容 C 串联连接到交流电动势源，由下式给出

ε= o sin ωt

设 I 为任意瞬间串联电路中的电流。然后

电阻 R 两端的电压 VR=RI 将与电流 I 同相。因此相量 VR 和 I 同向。VR 的振幅为

VOR=IoR

电感 L 两端的电压 VL=XLI 同相地超前于电流 I/2 弧度。因此，相量 VL 与相量 I 逆时针方向为 /2 弧度。其振幅为

VOL=IoXL

电容 C 两端的电压 VC=XCI 同相滞后于电流 I 的/2 弧度。因此，相量 VC 位于与相量 I 顺时针方向的 /2。其振幅为

VOC=IoXC

由于 VL 和 VC 方向相反，它们的合力是 (VL-VC)。根据平行四边形定律，Vr 和 (VL-VC) 的合力必须等于平行四边形对角线给出的施加电动势。

使用勾股定理，我们得到

o2 =(VoR)2 + (VoR- VoC)2

=(IoR)2 + (IoXL-IoXC)2

=Io2 [R2 + (XL-XC)2]

或者

Io=oR2 + (XL-XC)2

显然，R2 + (XL- XC )2 是串联LCR 电路的工作电阻，它反对或阻碍电流通过，称为LCR 电路的阻抗。

因此

Z= R2 + (XL- XC )2 =R2+(ωL-1ωC)2

电阻R、感抗XL、容抗XC与RLC电路阻抗Z的关系如图所示。直角ΔOAP称为阻抗三角形。

特别案例

1. 当 XL> XC 时，我们从图中看出电动势超前于电流相角∅。因此电流和电压之间的相位差由下式给出

Tan ∅= XL- XCR 或 cos∅ = RZ

电路中的即时电流为

I=Iosin⁡(ωt-∅)

串联 LCR 电路被称为电感性的。

2. 当 XL < XC 或 VL < VC 时，我们可以从图 7.30 中看到。该电流比电动势超前相位角 ∅ 。LCR 电路中电压和电流之间的相位差由下式给出

Tan ∅ = XC-XLR 或 cos∅ =RZ

电路中的即时电流为

I=Iosin⁡(ωt+∅)

串联 LCR 电路被认为是电容性的。

3. 当XL=XC或VL=VC，∅=0时，电动势和电流同相。串联 LCR 电路据说是纯电阻的。

还可以注意到，

Io= oz 或 Io2= o2Z 或 Irms=rmsZ

串联 LCR 电路的谐振

当通过它的电流达到最大值时，称串联 LCR 电路处于谐振状态。

串联 LCR 电路的电流幅值 Io 由下式给出

Io=oR2+(ωL-1ωC)2

显然，对于 ω→0 和 w-ω→∞，Io 都为零

Io 的值最大时

ωL-1ωC =0 或 ω=1LC

那么阻抗，Z=R2+(ωL-1ωC)2=R

显然阻抗最小。该电路是纯电阻的。电流和电压同相，电路中的电流最大。LCR 电路的这种条件称为谐振条件。电流幅度 Io 达到峰值时的频率称为 LCR 电路的固有频率或谐振频率，用 fr 表示

因此，

r=2πfr=1LC 或 fr=12πLC

谐振频率下的电流幅度将为

Io = oR

串联谐振电路的特点：

1. 当 XL=XC 时，串联 LCR 电路中会发生谐振。

2.谐振频率，fr=12πLC

3. 阻抗最小，纯电阻。

4. 电流在谐振条件下具有最大值 (o/R)。

5. 电路中的功耗最大，等于 rms2R。

6、电流与电压同相或功率因数为1（cos∅=1，∅=0）。

7. 串联谐振可发生在电阻 R 的所有值。

8. R 两端的电压等于施加的电动势。

9. Land Care 两端的电压相等，相位差为 180°，因此它们的合力为零。

10. 与施加的电压相比，L 和 C 两端的电压非常高。因此，串联 LCR 电路用于获得较大的交流电压放大倍数。

11、串联谐振电路又称为受主电路。当多个频率被馈送到它时，它只接受一个频率 fr，并拒绝其他频率。该频率的电流最大。

当 XL= XC 或 r=1LC 时，串联 LCR – 电路中会发生谐振。为了发生谐振，电路中 L 和 C 元件的存在是必不可少的。只有这样，电压 L 和 C（异相为 180 度）才会相互抵消，电流幅度将为 oR，即总电源电压将出现在 R 上。因此我们不能在 LR 和 LC 电路中产生谐振。

品质因素：

串联谐振电路的 Q 因子被明确定义为谐振频率与谐振频率两侧的两个频率变化的比值，这样在每个频率上，电流幅度发展为 12 倍共振频率。

在数学上，Q 因子可以表示为

Q=r2-1=r2∆ω=谐振频率带宽

其中 1 和 2 是电流下降到其谐振值的 12 倍时的频率。

共振频率和带宽的比率。

Q 因子的表达式：

显然，在 r 处，阻抗等于 R，而在 1 和 2 处，其值为 √2 R。

Z= R2+(ωL-1ωC)2 =√2 R

或者

R2+(ωL-1ωC)2=2 R2 或 ωL-1ωC=±R

我们可以写

1L-11C = -R – (1)

2L-12C = +R – (2)

将（1）和（2）相加，我们得到

(ω1+2)L-1C(1+ 21 2)=0

或者，12=1LC

从（2）中减去（1），我们得到

(ω2-1)L+1C(2- 11 2) = 2R

或者，

(ω2-1)(L+1Cω1 2) = 2R

由于 12=1LC

所以，

2-1=RL

Q=r2∆ω=r1-2=rLR – (3)

上式可以写成

Q=rLIrmsRIrms=L 两端的电压降或 C 外加电压=电压放大率

因此，串联 LCR 电路的 Q 因数也可以定义为谐振时电感（或电容）两端的压降与施加电压的比值。

由于 r=1LC

因此 r2=1LC 或 rL=1rC

使用上面的关系，我们得到

Q=1rCR=1RLC

如果 Q 因子大，即 R 低或 L 大，则带宽 2Δω 小。这意味着谐振是尖锐的或串联谐振电路更具选择性。